No caso de ao trabalhador ter sido autorizada a modalidade de horário de jornada contínua é necessário a redução a escrito de tal alteração de horário?

Não. O contrato de trabalho em funções públicas, que está sujeito a forma escrita, deve conter, entre outros elementos, a indicação do período normal de trabalho, diário e semanal, mas não fixa o horário de trabalho. Tal fixação, dentro dos limites da lei, constitui prerrogativa da entidade empregadora pública. Resulta daqui que, a alteração do horário de trabalho não implica a alteração do contrato de trabalho em funções públicas.